Question

Найдите скалярное произведение векторов а и в, если: а) |а|=4, |в|=7,<(а, в) =150°б) |а|=9,|в|=8,<(а, в) =90°​

Answer 1

Ответ:

А)

$a \times b = |a| \times |b| \times \cos( \alpha ) = 4 \times 7 \times \cos(150) = 28 \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = - 14 \sqrt{3}$

Б)

$a \times b = |a| \times |b| \times \cos( \alpha ) = 9 \times 8 \times \cos( 90) = 72 \times 0 = 0$

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов a и в, нам даны значения их модулей (|a| и |в|) и угол между ними (<(a, в)).

Векторное скалярное произведение может быть найдено по следующей формуле: `(a, в) = |a| * |в| * cos(<(a, в))`

Давайте решим каждый из предоставленных случаев по очереди.

Случай 1:

Дано: |a| = 4, |в| = 7, <(a, в) = 150°

Применяем формулу: `(a, в) = |a| * |в| * cos(<(a, в))`

`(a, в) = 4 * 7 * cos(150°)`

Мы знаем, что cos(150°) = -√3/2 (косинус 150° отрицательный, так как угол находится во второй четверти).

`(a, в) = 4 * 7 * (-√3/2)`

`(a, в) = -14√3`

Ответ: Скалярное произведение векторов a и в равно -14√3.

Случай 2:

Дано: |a| = 9, |в| = 8, <(a, в) = 90°

Применяем формулу: `(a, в) = |a| * |в| * cos(<(a, в))`

`(a, в) = 9 * 8 * cos(90°)`

Мы знаем, что cos(90°) = 0 (косинус 90° равен нулю, так как угол прямой).

`(a, в) = 9 * 8 * 0`

`(a, в) = 0`

Ответ: Скалярное произведение векторов a и в равно 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.