Question

ООООЧЕНЬ СРОСНО. ДАЮ 50 БАЛОВ!!! складіть рівняння прямої яка проходить через центри двох заданих кіл x²+y²+2x+2y=2 і x²+y²-6-4y=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:...............

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через центры двух заданных окружностей, давайте сначала найдем центры этих окружностей.

У вас даны два уравнения окружностей:

1. \(x^2 + y^2 + 2x + 2y = 2\) 2. \(x^2 + y^2 - 6 - 4y = 3\)

Для нахождения центров окружностей, давайте приведем уравнения к стандартной форме окружности \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

1. \(x^2 + y^2 + 2x + 2y = 2\) Выделим полные квадраты: \[(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = 2 + 1 + 1\] \[(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 4\]

Таким образом, центр первой окружности - \((-1, -1)\), а радиус - \(2\).

2. \(x^2 + y^2 - 6 - 4y = 3\) Выделим полные квадраты: \[(x^2) + (y^2 - 4y + 4) = 3 + 4\] \[(x^2) + (y - 2)^2 = 7\]

Таким образом, центр второй окружности - \((0, 2)\), а радиус - \(\sqrt{7}\).

Теперь, когда у нас есть центры окружностей, мы можем использовать их для нахождения уравнения прямой, проходящей через эти центры. Уравнение прямой имеет вид \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(c\) - свободный член.

Угловой коэффициент можно найти, используя разницу в угловых координатах центров окружностей:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты центров окружностей.

Теперь подставим значения:

\[\begin{split} m & = \frac{{2 - (-1)}}{{0 - (-1)}} \\ & = \frac{3}{1} \\ & = 3 \end{split}\]

Теперь, чтобы найти свободный член \(c\), подставим координаты центра одной из окружностей в уравнение прямой:

\[y = mx + c\]

Используем центр первой окружности \((-1, -1)\):

\[-1 = 3(-1) + c\]

Решая уравнение, получаем \(c = 2\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центры двух заданных окружностей, равно:

\[y = 3x + 2\]