Question

Здравствуйте, помогите решить задание по геометрии даю 30 баллов Запишите уравнение окружности с центром в точке O (5; 3), которая проходит через точку A (7; 5). Принадлежит ли точка B (2; 6) данной окружности?

Answer 1

R²=OA²=(7-5)²+(5-3)²=8

(x-5)²+(y-3)²=8-уравнение окружности

В ей принадлежит, если при подстановке ее координат равенство сохранится

(2-5)²+(6-3)²=9+9=18≠8-значит не принадлежит

Answer 2

Конечно, помогу вам с решением задачи по геометрии. Уравнение окружности можно записать в виде:

\[(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2,\]

где \((x_0, y_0)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае центр окружности \(O\) имеет координаты \((5, 3)\), и она проходит через точку \(A (7, 5)\). Мы можем использовать эти данные для нахождения радиуса.

Радиус окружности можно найти с использованием расстояния между центром окружности и точкой на окружности. Формула расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в декартовой системе координат:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\]

Таким образом, радиус \(r\) можно выразить следующим образом:

\[r = \sqrt{(7 - 5)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}.\]

Теперь, у нас есть уравнение окружности:

\[(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 8.\]

Теперь давайте проверим, принадлежит ли точка \(B (2, 6)\) данной окружности. Подставим координаты точки \(B\) в уравнение окружности:

\[(2 - 5)^2 + (6 - 3)^2 = 9 + 9 = 18 \neq 8.\]

Таким образом, точка \(B (2, 6)\) не принадлежит данной окружности.