Question

Знайдіть кути вписаного трикутника, якщо йо- го вершини ділять коло на три дуги, градусні міри яких відносяться як 3:4:5

Answer 1

Ответ:

45°,75°,60°

Объяснение:

1)Нехай (дуга) ВС=3х°, (дуга) АС=4х°, (дуга) BA=5x°.Маємо рівняння:

3х+4х+5х=360°

12х=360°

х=30°

___________

2) (дуга) ВС= 3 * 30°=90°

(дуга) АС= 4 * 30°= 120°

(дуга) ВА= 5 * 30°= 150°

3) (кут) А= (дуга) ВС : 2= 90°: 2= 45° (теорема про вписаний кут)

(кут) С= (дуга) АВ : 2 = 150 : 2= 75° (теорема про вписаний кут)

(кут) В= (дуга) АС : 2= 120° : 2= 60° (Теорема про вписаний кут)

Answer 2

Щоб знайти кути вписаного трикутника, який утворюється при діленні кола на три дуги, градусні міри яких відносяться як 3:4:5, давайте позначимо ці градусні міри через \(3x\), \(4x\) і \(5x\). Тут \(x\) - це коефіцієнт, який ми будемо використовувати для визначення кутів.

1. Сума кутів у трикутнику: В будь-якому трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Таким чином, ми можемо записати рівняння для суми кутів в нашому вписаному трикутнику: \[3x + 4x + 5x = 180\]

2. Визначення значень \(x\): Розв'язавши рівняння, ми знайдемо значення \(x\): \[12x = 180\] \[x = 15\]

3. Знаходження градусних мір кутів: Тепер, коли ми знаємо значення \(x\), ми можемо знайти градусні міри кутів: \[3x = 3 \times 15 = 45\] \[4x = 4 \times 15 = 60\] \[5x = 5 \times 15 = 75\]

Отже, градусні міри кутів в нашому вписаному трикутнику дорівнюють 45°, 60° і 75°.