Question

дано трикутник АВС де А(-1;2), В (-1;5) С (3;2)знайдіть довжину висоти АМ трикутника АВС якщо відомо що абсциса М у два рази більша за її ординату​

Answer 1

Из анализа координат точек следует, что точки А и С имеют одинаковые ординаты, а точки А и В - абсциссы.

Значит, треугольник - прямоугольный со сторонами 5-2 =3 и 3 - (-1) = 4.

Гипотенуза по знаменитому "египетскому" треугольнику равна 5.

Получаем ответ: h = 2S/5 = (a*b)/5 = 3*4/5 = 12/5 = 2,4.

Answer 2

Щоб знайти довжину висоти \(AM\) трикутника \(ABC\), можемо скористатися властивістю прямокутних трикутників і використати теорему Піфагора.

Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника:

1. Довжина сторони \(AB\): \[ AB = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 } \] \[ AB = \sqrt{ (-1 - (-1))^2 + (5 - 2)^2 } \] \[ AB = \sqrt{ (0)^2 + (3)^2 } \] \[ AB = \sqrt{ 0 + 9 } \] \[ AB = \sqrt{9} = 3 \]

2. Довжина сторони \(BC\): \[ BC = \sqrt{ (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 } \] \[ BC = \sqrt{ (3 - (-1))^2 + (2 - 5)^2 } \] \[ BC = \sqrt{ (4)^2 + (-3)^2 } \] \[ BC = \sqrt{ 16 + 9 } \] \[ BC = \sqrt{25} = 5 \]

3. Довжина сторони \(AC\): \[ AC = \sqrt{ (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 } \] \[ AC = \sqrt{ (3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 } \] \[ AC = \sqrt{ (4)^2 + (0)^2 } \] \[ AC = \sqrt{ 16 + 0 } \] \[ AC = \sqrt{16} = 4 \]

Тепер ми маємо довжини всіх сторін трикутника \(ABC\): \(AB = 3\), \(BC = 5\), \(AC = 4\).

Наступною буде знайдення площі трикутника за формулою Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \]

де \( p \) - півпериметр трикутника (півсума всіх сторін):

\[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \] \[ p = \frac{3 + 5 + 4}{2} \] \[ p = \frac{12}{2} \] \[ p = 6 \]

Тепер підставимо значення \( p \) у формулу площі:

\[ S = \sqrt{6(6 - 3)(6 - 5)(6 - 4)} \] \[ S = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2} \] \[ S = \sqrt{36} \] \[ S = 6 \]

Тепер можемо знайти висоту \(h\) трикутника \(ABC\) відносно основи \(AB\) за формулою:

\[ h = \frac{2S}{AB} \]

\[ h = \frac{2 \cdot 6}{3} \] \[ h = \frac{12}{3} \] \[ h = 4 \]

Отже, довжина висоти \(AM\) трикутника \(ABC\) дорівнює 4.