Question

На поверхні кулі розміщені три точки. Довжини прямолінійних відрізків, що сполучають ці точки, дорівнюють 12 см, 16 см і 20 см. Через подані точки проведено площину. Знайдіть площу перерізу кулі цією площиною. Допоможіть будь ласка!!!!

Answer 1

Ответ:

100π см²

Объяснение:

12см; 16см 20см прямоугольный треугольник

20см - гипотенуза.

R=20/2=10см радиус сечения.

S=πR²=10²π=100π см²

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися властивістю симетрії. Якщо ми маємо кулю та три точки на її поверхні, то центр кулі лежить в середині відрізка, що з'єднує ці точки. Також, кожен відрізок, який проходить через центр кулі і закінчується на поверхні кулі, ділиться на дві рівні частини центральним перпендикуляром.

Таким чином, ми можемо з'єднати центри кулі і отримати три відрізки, кожен з яких має довжину, рівну відстані між відповідними точками на поверхні кулі (12 см, 16 см, 20 см). Також, це буде бічна сторона трикутника.

Отже, ми отримали трикутник із сторонами 12 см, 16 см, 20 см. Це може бути трикутник, який відомий як трикутник Піфагора, оскільки його сторони відносяться за теоремою Піфагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), де \(c\) - гіпотенуза (найбільша сторона).

У нашому випадку, сторони трикутника мають такі довжини: \[a = 12 \, \text{см}, \quad b = 16 \, \text{см}, \quad c = 20 \, \text{см}.\]

Перевіримо, чи виконується теорема Піфагора: \[12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2.\]

Отже, теорема Піфагора виконується, і цей трикутник є прямокутним трикутником. Тепер ми можемо знайти площу цього трикутника за формулою: \(\text{Площа} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\). \[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^2. \]

Таким чином, площа перерізу кулі цією площиною дорівнює \(96 \, \text{см}^2\).