Question

В Нур-Султане современное здание «дворец мира и согласия» имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды высотой 62м и площадью основания 3844м^2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых)

Answer 1

Ответ:

12437,2 м²

Объяснение:

В основании пирамиды находится квадрат площадью 3844 м², Значит сторона квадрата равна:

$a=\sqrt{S} =\sqrt{3844} =62$

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

Sбок=p×L

где  p - полупериметр основания, L - апофема. L = SK

$p= \dfrac{P}{2} =\dfrac{4a}{2} =2a=2*62=124$

Апофему SK найдём из прямоугольного треугольника SKO(<O=90°) по  по теореме Пифагора. Высота пирамиды- SO=62 м (по условию).

$OK=\dfrac{a}{2} =\dfrac{62}{2} =31$

$L=SO=\sqrt{SO^{2} +OK^{2} } =\sqrt{62^{2}+31^{2} } =\sqrt{3844+961} =\\\\=\sqrt{4805} =69.3$

Sбок= 124×69,3 = 8593,2 м²

Sполн= 8593,2+3844 = 12437,2 м²

Answer 2

Calculating the total surface area of the pyramid

The "Palace of Peace and Reconciliation" in Nur-Sultan, Kazakhstan has the shape of a regular four-sided pyramid that is 62m tall with a base area of 3844m^2. To calculate the total surface area of the pyramid, we first need the area of one face. Since it is a regular four-sided pyramid, each face is an equilateral triangle. The area of an equilateral triangle is:

`A = (√3/4) * s^2`

Where `s` is the length of one side. Since the base is a square, each side of the base is `√3844 = 62`. Therefore, the area of one face is:

`A = (√3/4) * 622 = 3844`

There are 4 identical faces on the pyramid. So the total surface area is:

**Total surface area = 4 * Area of one face = 4 * 3844 = 15,376m^2**

Rounded to one decimal place, the total surface area is 15,400m^2.