Question

площадь треугольника авс равна 10 корень из 3 найдите периметр треугольника abc если вс 8 см а угол 60​

Answer 1

Ответ:

короче

10корень из3=(8*ав) /2*sin60

10корень из3=4ав*корень из3/2

4ав=10корень из3*2/корень из3

4ав=20

ав=5

ас^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60

ас^2=25+64-80*1/2

ас^2=89-40

ас^2=49

ас=корень из 49=7

периметр=8+5+7=20 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника \(ABC\), вам нужно знать длины всех его сторон \(AB\), \(BC\) и \(CA\). Поскольку вы знаете площадь треугольника (\(S\)), а также одну из его сторон (\(AB = 8\) см) и угол между этой стороной и следующей (\(60^\circ\)), вы можете воспользоваться этой информацией для нахождения остальных сторон.

Площадь треугольника можно выразить через половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)\]

Также, площадь треугольника можно выразить через формулу Герона, используя длины всех трех сторон:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \(p = \frac{AB + BC + CA}{2}\).

Сравнивая эти две формулы, мы можем приравнять их:

\[\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}\]

Теперь мы знаем, что \(S = 10 \sqrt{3}\), \(AB = 8\) см, и угол \(\angle ABC = 60^\circ\). Мы можем использовать эти значения для решения уравнения и нахождения длин сторон \(BC\) и \(CA\). После этого мы сможем найти периметр треугольника.

Давайте решим уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot BC \cdot \sin(60^\circ) = \sqrt{p \cdot (p - 8) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}\]

Сначала найдем синус угла \(60^\circ\), который равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{\left(\frac{8 + BC + CA}{2}\right) \cdot \left(\frac{8 - BC + CA}{2}\right) \cdot \left(\frac{8 + BC - CA}{2}\right) \cdot \left(\frac{-8 + BC + CA}{2}\right)}\]

Упростим уравнение и решим его:

\[4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{\left(\frac{16 - BC^2}{2}\right) \cdot \left(\frac{36 - CA^2}{2}\right)}\]

\[2 \cdot BC = \sqrt{(16 - BC^2) \cdot (36 - CA^2)}\]

Возводим в квадрат:

\[4 \cdot BC^2 = (16 - BC^2) \cdot (36 - CA^2)\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[4 \cdot BC^2 = 576 - 16 \cdot BC^2 - 36 \cdot CA^2 + BC^2 \cdot CA^2\]

\[5 \cdot BC^2 + 36 \cdot CA^2 = 576\]

Теперь у нас есть уравнение, включающее только длины сторон \(BC\) и \(CA\). Однако, нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему уравнений и найти значения обеих сторон.

Давайте воспользуемся тем фактом, что угол \(\angle ABC = 60^\circ\). Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти \(CA\):

\[CA^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\]

Подставляем известные значения:

\[CA^2 = 8^2 + BC^2 - 2 \cdot 8 \cdot BC \cdot \cos(60^\circ)\]

Угол \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[CA^2 = 64 + BC^2 - 8 \cdot BC\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[5 \cdot BC^2 + 36 \cdot CA^2 = 576\]

\[CA^2 = 64 + BC^2 - 8 \cdot BC\]

Решая их, вы найдете значения для \(BC\) и \(CA\). После этого, вы сможете найти третью сторону \(AB\) (которая уже известна как 8 см), и, наконец, вычислить периметр треугольника \(ABC\).