Question

Отрезки АВ и СD – диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и ВD равны.

Answer 1

Ответ:

Дано: АС и ВD - диаметры круга

О - центр

Доказать: АС = BD

Объяснение:

Представим что диаметры АС и BD - отрезки, при пересечении которых мы получаем 2 треугольника АСО и DBO.

Рассмотрим треуогольники АОB и DOC у них:

АО = ОС

DO = OB

<AOB = <DOC(вертикальные)

Из этого тр-ик АОВ = тр-ку DOC за двумя сторонами и углом между ними

Из этого АС = ВD

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки \(AC\) и \(BD\) равны, давайте воспользуемся свойствами окружностей и их диаметрами.

1. Свойство диаметра: Любой угол, стягиваемый диаметром окружности, является прямым углом.

2. Утверждение: Если угол в полукруге стягивается хордой, то этот угол равен 90 градусам.

3. Известные факты: - \(AB\) и \(CD\) - диаметры, поэтому углы \(ABC\) и \(BCD\) прямые. - Углы, стягиваемые диаметром, равны 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(BCD\). У них по два прямых угла и общая сторона \(BC\). По правилу \(AA\) (угол-угол) треугольники подобны.

Таким образом, соответствующие стороны пропорциональны. В частности, это означает, что отрезки \(AC\) и \(BD\) (стороны, противостоящие равным углам) пропорциональны и, следовательно, равны.

Таким образом, доказано, что отрезки \(AC\) и \(BD\) равны.