Question

Прямая делит окружность круга на две дуги длины которых относятся как 1:3. В каком отношении делит это прямая площадь круга? ​

Answer 1

Ответ:

Поскольку длина дуги окружности пропорциональна соответствующему центральному углу, то меньший из полученных центральных углов составляет 90°

Если R — радиус окружности, то площадь соответствующего сектора равна pir^2/4Вычитая из площади этого сектора площадь соответствующего треугольника, получим, что pir^2/4 - r^2/2 = r^2(pi-2)/4

Следовательно, искомое отношение равно pi-2/3pi+2

Ответ

pi-2/3pi+2

Answer 2

Конечно, давай разберёмся! Представь себе, что у тебя есть круг, и прямая проходит через его центр, разделяя его на две дуги. Длина этих дуг относится как 1:3.

Площадь круга можно разделить на две части: внутреннюю и внешнюю относительно этой прямой. Если дуги разделяются в отношении 1:3, то их соответствующие углы в центре круга также будут в этом же отношении, потому что угол в центре круга пропорционален соответствующей дуге.

Теперь вспомним, что площадь сегмента круга (части круга, ограниченной дугой и хордой) пропорциональна соответствующему центральному углу. И так как у нас есть пропорциональные углы, площади сегментов также будут пропорциональны.

Итак, площадь сегмента круга пропорциональна квадрату длины дуги. Поскольку длины дуг относятся как 1:3, их площади будут относиться как 1^2 : 3^2, то есть 1:9.

Таким образом, прямая делит площадь круга в отношении 1:9 между внутренней и внешней частями, образованными этой прямой.