Question

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60 градусов равен 3sqrt3. Найдите две другие стороны этого треугольника и его площадь.

Answer 1

я незнаю вам это задают ф

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Известно, что катет, лежащий против угла 60 градусов, равен 3√3. Обозначим этот катет как a.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае, катет a равен 3√3, поэтому:

(3√3)^2 + b^2 = c^2 27 + b^2 = c^2

Также, из определения тригонометрических функций синуса и косинуса, мы знаем, что:

sin(60°) = b/c

sin(60°) равен √3/2, поэтому:

√3/2 = b/c

Из этого соотношения можно выразить b через c:

b = (√3/2) * c

Теперь мы можем подставить это выражение для b в уравнение Пифагора:

27 + ((√3/2) * c)^2 = c^2 27 + (3/4) * c^2 = c^2 (3/4) * c^2 = 27 c^2 = (27 * 4) / 3 c^2 = 36 c = 6

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 6.

Теперь найдем значение b:

b = (√3/2) * c b = (√3/2) * 6 b = 3√3

Таким образом, вторая сторона треугольника равна 3√3.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 3√3 * 3√3 Площадь = (1/2) * 9 * 3 Площадь = 13.5

Таким образом, стороны треугольника равны 3√3, 3√3 и 6, а его площадь равна 13.5.