Question

2. Діагоналі AC i BD трапеції ABCD (BC || AD) перетинають середню лінію трапеції в точках M iK відповідно. Відомо, що BC = 4 см, AD = 12 см. Знайдіть відрізок МК.​

Answer 1

Ответ:

4 см.

Объяснение:

Проведемо РТ - середню лінію.

Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ.

РТ=(4+12):2=8 см.

Розглянемо ΔАВD. РК - середня лінія, РК=1/2 АD=12:2=6 см.

Розглянемо ΔАСD. MТ - середня лінія,  МТ=1/2 АD=12:2=6 см.

РК+МТ=6+6=12 см.

МК=12-8=4 см

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Отрезок средней линии трапеции между точками пересечения её с диагоналями равен полуразности оснований.

МК=(12-4)/2=8/2=4 см.

Answer 3

Розв'язання

Для знаходження відрізка MK спочатку знайдемо довжини діагоналей трапеції ABCD, а потім використаємо властивості середньої лінії трапеції.

Довжина діагоналі AC трапеції ABCD: - Діагональ AC розділить трапецію на два трикутники. - Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжину діагоналі AC.

Довжина діагоналі BD трапеції ABCD: - Діагональ BD також розділить трапецію на два трикутники. - Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжину діагоналі BD.

Після знаходження довжин діагоналей, використаємо властивості середньої лінії трапеції: - Середня лінія трапеції паралельна основам та дорівнює їхньому середньому значенню. - З відомими довжинами основ та діагоналей трапеції, знайдемо відрізок MK.

Розв'язок

Довжина діагоналі AC трапеції ABCD: - Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжину діагоналі AC: - \( AC = \sqrt{AD^2 - BC^2} \) - \( AC = \sqrt{12^2 - 4^2} \) - \( AC = \sqrt{144 - 16} \) - \( AC = \sqrt{128} \) - \( AC = 8\sqrt{2} \) см

Довжина діагоналі BD трапеції ABCD: - Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжину діагоналі BD: - \( BD = \sqrt{AD^2 + BC^2} \) - \( BD = \sqrt{12^2 + 4^2} \) - \( BD = \sqrt{144 + 16} \) - \( BD = \sqrt{160} \) - \( BD = 4\sqrt{10} \) см

Знаючи довжини діагоналей, знайдемо відрізок MK: - Відрізок MK дорівнює половині суми довжин діагоналей трапеції: - \( MK = \frac{1}{2}(AC + BD) \) - \( MK = \frac{1}{2}(8\sqrt{2} + 4\sqrt{10}) \) - \( MK = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{10} \) см

Таким чином, відрізок MK дорівнює 4√2 + 2√10 см.

Не соромтесь звертатися за додатковою допомогою!