Question

Домашняя работа. Nol. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см". No2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см. ​

Answer 1

Ответ: ст. кв.=6см, катеты 8см и 12 см

Объяснение: на фото

Answer 2

Для решения первой задачи, нам дано, что одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше стороны квадрата на 4 см. Также известно, что площадь прямоугольника равна 40 см². Мы должны найти сторону квадрата.

Предположим, что сторона квадрата равна "х" см. Тогда одна сторона прямоугольника будет равна "х - 2" см, а вторая сторона будет равна "х + 4" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. То есть:

(х - 2)(х + 4) = 40

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

х² + 4х - 2х - 8 = 40

х² + 2х - 48 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, получим:

(х + 8)(х - 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "х": х = -8 и х = 6.

Однако, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение "х = 6".

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам дано, что один катет прямоугольного треугольника на 4 см меньше другого катета, а гипотенуза равна 20 см. Мы должны найти значения катетов.

Пусть один катет равен "х" см. Тогда другой катет будет равен "х + 4" см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

х² + (х + 4)² = 20²

Раскроем скобки и упростим:

х² + (х² + 8х + 16) = 400

2х² + 8х + 16 - 400 = 0

2х² + 8х - 384 = 0

Теперь мы можем разделить на 2, чтобы упростить уравнение:

х² + 4х - 192 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, получим:

(х - 12)(х + 16) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "х": х = 12 и х = -16.

Однако, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение "х = 12".

Таким образом, длина одного катета равна 12 см, а другого катета 16 см.