Question

ABCD прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD BH высота проведенная из вершины B S=152 см² BH=8 см AD > BC на 6 см Найти все стороны трапеции

Answer 1

Ответ:

ВС=16 см, АD=22 см,  CD =8 см, АВ = 10 см

Объяснение:

Дано:

ABCD прямоугольная трапеция, CD⊥AD, S=152 см²,

BH - высота проведенная из вершины B, BH⊥AD, BH=8 см, AD > BC на 6 см

Найти:  стороны трапеции

Так как BH⊥AD, CD⊥AD, ВС║НD, то ВСDН - прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны ⇒ CD=BH=8 см,

Пусть ВС = х см, тогда АD = (х+6) см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту:

$S = \dfrac{BC+AD}{2} *BH\\\\\dfrac{x+x+6}{2} *8=152\\\\2x=32\\\\x=16$

ВС = 16 см,  АD = 16+6 = 22 см

АН = АD-НD=22-16=6 cм, т.к. НD=ВС как противоположные стороны прямоугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (∠Н=90°). По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ²=ВН²+АН²=8²+6²=64+36=100

АВ=√100=10 см

Answer 2

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD. BH - высота, проведенная из вершины B. S = 152 см² - площадь трапеции. BH = 8 см. AD > BC на 6 см.

Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то у нее есть две пары параллельных сторон: AB || CD и BC || AD.

Обозначим AD = x, тогда BC = x - 6 (так как AD > BC на 6 см).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (BC + AD) * BH / 2. Подставим известные значения: 152 = (x - 6 + x) * 8 / 2. Раскроем скобки: 152 = (2x - 6) * 8 / 2. Упростим: 152 = 4x - 12. Перенесем все в левую часть уравнения: 4x - 12 - 152 = 0. Сократим: 4x - 164 = 0. Решим уравнение: 4x = 164. Делим обе части на 4: x = 41.

Теперь можем найти все стороны трапеции: AD = x = 41 см. BC = x - 6 = 41 - 6 = 35 см.

Таким образом, все стороны трапеции ABCD равны: AB = CD = BC = 35 см. AD = 41 см.