Question

ABCD прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD BH высота проведенная из вершины B S=152 см² BH=8 см AD > BC на 6 см Найти все стороны трапеции

Answer 1

Ответ:

ВС=16 см, АD=22 см,  CD =8 см, АВ = 10 см

Объяснение:

Дано:

ABCD прямоугольная трапеция, CD⊥AD, S=152 см²,

BH - высота проведенная из вершины B, BH⊥AD, BH=8 см, AD > BC на 6 см

Найти:  стороны трапеции

Так как BH⊥AD, CD⊥AD, ВС║НD, то ВСDН - прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны ⇒ CD=BH=8 см,

Пусть ВС = х см, тогда АD = (х+6) см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту:

$S = \dfrac{BC+AD}{2} *BH\\\\\dfrac{x+x+6}{2} *8=152\\\\2x=32\\\\x=16$

ВС = 16 см,  АD = 16+6 = 22 см

АН = АD-НD=22-16=6 cм, т.к. НD=ВС как противоположные стороны прямоугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (∠Н=90°). По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ²=ВН²+АН²=8²+6²=64+36=100

АВ=√100=10 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом: AB = a BC = b CD = c AD = d

Из условия известно, что BH = 8 см и площадь трапеции S = 152 см².

Площадь трапеции можно выразить как: S = (a + c) * BH / 2

Подставляя известные значения, получаем: 152 = (a + c) * 8 / 2 304 = (a + c) * 8

Также из условия известно, что AD > BC на 6 см, то есть d = b + 6.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора: BH² = BC² + CH²

Подставляя значения, получаем: 8² = b² + CH² 64 = b² + CH²

Также из прямоугольности трапеции ABCD следует, что CH = AD - BC - DH, где DH - это высота, опущенная из вершины D.

Заметим, что треугольники BHC и AHD подобны. Поэтому можно записать отношение сторон: BH / AD = BC / DH

Подставляя значения, получаем: 8 / d = b / DH

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из трёх уравнений:

1. 304 = 8(a + c)
2. 64 = b² + CH²
3. 8 / d = b / DH

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения всех сторон трапеции.