Question

Стороны треугольника АВС равны 13 см, 14 см и 15 см, о - центр круга вписанной в треугольник окружности, МО перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите длины отрезков перпендикуляров, проведя с М к сторонам треугольника, если МО = 3 см. СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

радиус вписанной окружности р=( 13+14+15)/2=21 см

r=√((р-а)(р-в)(р-с))/р=√((21-13)(21-14)(21-15))/21=4 см

х=√(3²+4²)=5 см

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников и окружностей.

1. Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC, тогда полупериметр треугольника p вычисляется как (a + b + c) / 2.

Затем площадь треугольника S вычисляется по формуле sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

В нашем случае a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(21168) ≈ 145.56 см^2.

2. Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, с помощью формулы S = p * r, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус окружности:

145.56 = 21 * r.

r = 145.56 / 21 ≈ 6.93 см.

3. Так как MO - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC, то MO является высотой треугольника ABC. Высота треугольника делит его на два подтреугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

Пусть h - длина высоты треугольника ABC, то отношение длин отрезков перпендикуляров, проведенных из точки M к сторонам треугольника ABC, равно отношению длин подтреугольников.

Таким образом, отношение длин отрезков MA, MB и MC к длине стороны треугольника ABC будет равно:

MA / a = MB / b = MC / c = h / Sqrt(S),

где a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см и S - площадь треугольника ABC.

Подставим значения и решим уравнения:

MA / 13 = MB / 14 = MC / 15 = h / Sqrt(145.56).

MA = h * 13 / Sqrt(145.56).

MB = h * 14 / Sqrt(145.56).

MC = h * 15 / Sqrt(145.56).

4. Зная, что MO = 3 см, и используя теорему Пифагора в треугольнике MOC, где OC - радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, получим:

MC^2 = MO^2 + OC^2.

MC^2 = 3^2 + 6.93^2.

MC ≈ sqrt(9 + 48.04) ≈ sqrt(57.04) ≈ 7.55 см.

Теперь мы можем найти MA и MB:

MA = h * 13 / Sqrt(145.56) ≈ h * 13 / 12.06.

MB = h * 14 / Sqrt(145.56) ≈ h * 14 / 12.06.

Заметим, что MA + MB + MC = a + b + c = 13 + 14 + 15 = 42 см.

Таким образом, MA + MB + MC = h * 13 / 12.06 + h * 14 / 12.06 + 7.55 ≈ 42.

Учитывая, что MO = 3 см, мы можем выразить h:

3 * 13 / 12.06 + 3 * 14 / 12.06 + 7.55 ≈ 42.

Решив это уравнение, мы найдем значение h, а затем сможем найти MA и MB.

Помимо этого, можно заметить, что отношение длин отрезков MA, MB и MC к длине стороны треугольника ABC равно отношению высоты треугольника к радиусу окружности, вписанной в треугольник. Таким образом, отношение MA / a = MB / b = MC / c = h / r, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. В нашем случае это отношение равно h / 6.93. Поэтому можно решить следующее уравнение:

h / 6.93 = MA / 13 = MB / 14 = MC / 15.

Выразим MA, MB и MC через h:

MA = h * 13 / 6.93.

MB = h * 14 / 6.93.

MC = h * 15 / 6.93.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

MA + MB + MC = 42.

h * 13 / 6.93 + h * 14 / 6.93 + h * 15 / 6.93 = 42.

Упростим:

13h + 14h + 15h = 6.93 * 42.

42h = 6.93 * 42.

h = 6.93.

Таким образом, длины отрезков перпендикуляров, проведенных из точки M к сторонам треугольника ABC, равны:

MA = h * 13 / 6.93 ≈ 13 см.

MB = h * 14 / 6.93 ≈ 14 см.

MC = h * 15 / 6.93 ≈ 15 см.

Ответ: MA ≈ 13 см, MB ≈ 14 см, MC ≈ 15 см.