Question

Проверьте подобие треугольников со сторонами АВ = 20 см, ВС = 25 см, АС = 35 см и МK = 14 см, KР = 10 см, МР = 8 см. Если треугольники подобны, вычислите коэффициент подобия, запишите равенство трёх отношений сторон треугольников​

Answer 1

Объяснение:

Если отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой, то треугольники подобны.

Расположим стороны в порядке возрастания и найдём их отношения:

1 треугольник: АВ = 20 см, ВС = 25 см, АС = 35 см

2треугольник: МР = 8 см, КР = 10 см, МК = 14 см

20/8=2,5

25/10=2,5

35/14=2,5

Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику МРК с коэффициентом подобия k= 2,5 (3 признак подобия)

• Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны:

$\dfrac{AB}{MP} = \dfrac{BC}{PK} = \dfrac{AC}{MK} \\ \\ \\ \dfrac{20}{8} = \dfrac{25}{10} = \dfrac{35}{14} = 2.5$

Answer 2

Для проверки подобия треугольников нужно сравнить соответствующие стороны и углы этих треугольников.

В данном случае у нас есть два треугольника: треугольник ABC с сторонами AB = 20 см, BC = 25 см и AC = 35 см, и треугольник MKP с сторонами MK = 14 см, KP = 10 см и MP = 8 см.

1) Проверка соответствующих сторон: AB/МK = 20/14 = 10/7 BC/KP = 25/10 = 5/2 AC/MP = 35/8 = 35/8

2) Проверка соответствующих углов: Угол A = Угол M Угол B = Угол K Угол C = Угол P

Если все соответствующие стороны и углы двух треугольников равны, то треугольники подобны.

Теперь вычислим коэффициент подобия. Для этого выберем любое соответствующее отношение сторон. Например, AB/МK = 10/7.

Коэффициент подобия будет равен отношению любой пары соответствующих сторон. В данном случае, коэффициент подобия будет равен 10/7.

Таким образом, коэффициент подобия треугольников ABC и MKP равен 10/7.