Question

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки M на прямой AB проведена секущая MCD к первой окружности и касательная MX ко второй. Найдите MX, если известно, что MC = CD = 1.

Answer 1

Ответ:

MX = √2

Объяснение:

• Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки.

Для второй окружности МХ - касательная, МА - секущая:

МХ² = МВ · МА

• Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны.

Для первой окружности МА и МD - секущие:

МВ · МА = MC · MD

Тогда получаем, что

МХ² = MC · MD

МС = 1
MD = MC + CD = 1 + 1 = 2

MX² = 1 · 2 = 2

MX = √2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами секущих и касательных окружностей.

Нахождение расстояния MX:

1. Свойство секущих: Так как MC = CD = 1, то точка C является серединой отрезка MD. Обозначим длину отрезка MC как x, тогда MD также будет равен x. Теперь у нас есть равенство MC = CD = 1 = x.

2. Свойство касательной и радиуса: Так как MX - касательная к окружности, то угол MXA - прямой. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MXA: - AM^2 + AX^2 = MX^2

3. Нахождение AM: Так как AM - средняя линия в треугольнике MCD, то AM = MD/2 = x/2.

4. Нахождение AX: AX = AM, так как X - точка касания касательной к окружности.

5. Подставляем в формулу Пифагора: Получаем AM^2 + AX^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2 = x^2/4 + x^2/4 = x^2/2.

6. Нахождение MX: Теперь подставляем найденные значения AM и AX в формулу MX^2 = AM^2 + AX^2: - MX^2 = x^2/2 - MX = sqrt(x^2/2) = x/sqrt(2)

Таким образом, мы нашли, что MX = x/sqrt(2).

Итак, расстояние MX равно x/sqrt(2), где x - длина отрезка MC, который равен 1. Поэтому MX = 1/sqrt(2).

Ответ: Расстояние MX равно 1/√2.