Question

б) Две стороны треугольника равны 12 дм и 18 дм, а высота, про- веденная к одной из них, равна 4 дм. Найдите высоту, проведенную к другой из этих сторон. ​

Answer 1

Ответ:  вторая высота равна либо   $2\dfrac{2}{3}$   дм , либо  6 дм .

ΔАВС ,  АС=18 дм , АВ=12 дм ,  СМ ⊥ АВ ,  ВР ⊥ АС .

Одна из высот равна 4 дм .

Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .

1) Пусть задана высота  СМ=4 дм .

Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.

S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP    ⇒     АВ*СМ=АС*ВР  .

Заменим стороны и высоту известными числами .

12*4=18*ВР  ,  48=18*ВР  ,  ВР=48:18=2 и 2/3 дм

2)  Пусть задана высота ВР=4 дм .

Аналогично имеем  АВ*СМ=АС*ВР  ,   12*СМ=18*4  ,  12*СМ=72  ,

 СМ=72:12=6 дм

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников, а именно, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть высота, проведенная к стороне длиной 12 дм, равна 4 дм. Обозначим вторую сторону треугольника как x (высота, проведенная к этой стороне будет искомой).

Используя пропорцию, мы можем записать:

(высота к стороне 12 дм) / (высота к стороне x) = (длина стороны 12 дм) / (длина стороны x)

Подставим известные значения:

4 / x = 12 / 18

Для решения данного уравнения, мы можем использовать правило трех:

4 * 18 = 12 * x

72 = 12 * x

Разделим обе стороны уравнения на 12:

72 / 12 = x

6 = x

Таким образом, высота, проведенная к другой стороне треугольника, равна 6 дм.