Question

Основания трапеции равны 2 см и 4 см, а высота - 3 см. Найди расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции к её основаниям. Длины укажи в порядке возрастания. Ответ: см, см.

Answer 1

Ответ: 1 см; 2 см.

Объяснение ( подробно): Сделаем рисунок, соответствующий условию.

  Треугольники, образованные основаниями и диагоналями трапеции, подобны по двум углам (накрестлежащими при пересечении параллельных ВС и АD диагоналями).

Коэффициент подобия AD:BC=4:2, т.е. k=2  

  Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного между ними перпендикулярно. Пусть О - точка пересечения диагоналей. Тогда ОМ и ОН - высоты подобных треугольников ВОС и АОD  и являются частями высоты трапеции МН.

 Примем одну часть отношения  расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции к её основаниям равной х.

  Отношение сходственных элементов подобных треугольников равно их коэффициенту подобия.  =>

ОН:МО=2:1; МН=3=2х+х=3х  => х=3:3=1,

МО=1 см; ОН=2 см.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства трапеции.

Свойство 1: Точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую диагональ на две равные части.

Свойство 2: Расстояние от точки пересечения диагоналей до каждого из оснований трапеции равно половине суммы длин оснований.

Исходя из данных в задаче, основания трапеции равны 2 см и 4 см, а высота равна 3 см.

1. Найдем точку пересечения диагоналей трапеции. Поскольку мы знаем, что она делит каждую диагональ на две равные части, мы можем найти среднюю точку каждой диагонали. Для этого нужно сложить координаты концов диагоналей и разделить результат на 2.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O. Координаты концов диагоналей будут следующими:

Диагональ 1: A(0, 0) и B(4, 0) Диагональ 2: C(1, 3) и D(3, 3)

Средняя точка диагонали 1 будет иметь координаты (среднее значение x, среднее значение y): O1 = ((0 + 4) / 2, (0 + 0) / 2) = (2, 0)

Средняя точка диагонали 2 будет иметь координаты: O2 = ((1 + 3) / 2, (3 + 3) / 2) = (2, 3)

Таким образом, точка пересечения диагоналей трапеции равна O(2, 0) и O(2, 3).

2. Теперь найдем расстояния от точки O до каждого из оснований трапеции. По свойству 2, расстояние от точки O до каждого основания равно половине суммы длин оснований.

Расстояние от точки O до меньшего основания равно: (2 см + 4 см) / 2 = 6 см / 2 = 3 см

Расстояние от точки O до большего основания равно: (4 см + 2 см) / 2 = 6 см / 2 = 3 см

Таким образом, расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции к её основаниям равны 3 см и 3 см, соответственно.

Ответ: 3 см, 3 см.