Question

Помогите пожалуйста 1) Периметр трапеции равен 56 см, а его меньшее основание - 14. Через конец меньшего основания проведена прямая, параллельная боковой стороне. Найти периметр образовавшегося треугольника. 2) В трапеции точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей трапеции на отрезки 12 и 4. Найти расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований, если высота трапеции 6 см Заранее спасибо=)

Answer 1

Задача 1.

Пусть одна боковая сторона равна х, другая равна у.

Если провести прямую, параллельную боковой стороне, равной х, то образовавшийся тр-к имеет стороны х и у, а третья его сторона, отсечённая проведённой прямоу от большего основания пусть будет равна с.

Тогда периметр тр-ка равен Ртр = х + у + с

А большая сторона трапеции будет равна (14 + х), и периметр трапеции

Р трап = 14 + (14 + с) + х + у

Р трап = 14 + 14 + с + х + у

Р трап = 28 + с + х + у

Р трап = 28 + Ртр

56 = 28 + Ртр

Ртр = 56 - 28 = 28

Ответ: периметр тр-ка равен 28см.

Задача 2.

Пусть трапеция будет АВСД, О - точка пересечения диагоналей.

ОС = 4см, ОА = 12см (по условию).

ОН - расстояние от точки пересечения диагоналей до ближнего основания

ОТ - расстояние от точки пересечения диагоналей до дальнего основания

Тр-ки АОТ и  СОН подобны по трём равным углам: уг.СОН = уг.АОТ как вертикальные, уг.СНО = уг.АТО как прямые, уг.ОСН = уг.ОАТ как внутренние накрест лежащие припараллельных ВС и АД и секущей АС.

Соответствующие стороны тр-ков пропорциональны.

Коэффициент пропорциональности к = АО: СО = 12:4 = 3

Тогда и ОТ:ОН = 3. Пусть ОН = х, тогда ОТ = 3х.

Вместе ОТ и ОН образуют высоту трапеции НТ = 6см(по условию)

Итак, х + 3х = 6

4х = 6

х = 1,5

3х = 4,5

Ответ: расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны

1,5см и 4,5 см

 

Answer 2

1) Периметр трапеции равен 56 см, а его меньшее основание - 14. Через конец меньшего основания проведена прямая, параллельная боковой стороне. Нам нужно найти периметр образовавшегося треугольника.

Для решения этой задачи нам сначала нужно найти длины боковых сторон треугольника. Поскольку прямая, проведенная через конец меньшего основания, параллельна боковой стороне трапеции, то боковые стороны треугольника равны соответственно длине боковой стороны трапеции. Таким образом, длина боковых сторон треугольника равна 14 см.

Теперь, когда мы знаем длину всех сторон треугольника, можем просто сложить их, чтобы найти периметр треугольника. Периметр треугольника равен 14 + 14 + 56 = 84 см.

2) В трапеции точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей трапеции на отрезки 12 и 4. Нам нужно найти расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований, если высота трапеции 6 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. Поскольку точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей на отрезки 12 и 4, то отношение этих отрезков равно отношению высоты трапеции к расстоянию от точки пересечения до основания.

Таким образом, мы можем составить пропорцию: 12/4 = 6/x, где x - расстояние от точки пересечения до основания. Решив эту пропорцию, мы найдем, что x = 2.

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равно 2 см.