Question

Стредняя линия равнобедренной трапеции равна 12 см диагональ 15см. найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Вариант решения.

Ответ: 108 см²

Объяснение:    

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований – в трапеции АВСД  сумма оснований равна 2•12=24 см.

   Проведем диагональ АС и высоту СН.

    В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме, а меньший - полуразности оснований.

Поэтому АН=(ВС+АД):2=12 см.

Треугольник АСН - прямоугольный. По т.Пифагора СН=√(АС^2-АН^2)=9 см.

  Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

Ѕ (ABCD)=9•12=108 см²

Answer 2

Ответ:

АВСД равнобедренная трапеция

ВД=15см    ср.линия=12см

проведем высоты ВН и СК

ΔАНВ=ΔДКС т.к АВ=СД   ВН=СК поэтому АН=КД

ср.линия =(АД+ВС)/2=12см

АД+ВС=24см

АД+ВС=2КД+2ВС

КД+ВС=НК+КД=НД=12см

ΔВНД прямоугольный

ВН²=ВД²-НД²=225-144=81

ВН=9см

S=(АД+ВС)/2*ВН=12*9=108см²

Объяснение:

Answer 3

Calculation of the Trapezoid's Area

To find the area of a trapezoid, we can use the formula:

Area = (a + b) * h / 2

where: - a and b are the lengths of the parallel sides of the trapezoid - h is the height of the trapezoid

In this case, we are given that the length of the median line (which is equal to the average of the lengths of the parallel sides) is 12 cm, and the length of the diagonal is 15 cm.

Let's denote the lengths of the parallel sides as a and b. Since the median line is equal to the average of the parallel sides, we can write:

a + b = 2 * median

Substituting the given values, we have:

a + b = 2 * 12 cm = 24 cm

Now, let's denote the height of the trapezoid as h. We can use the Pythagorean theorem to find the height:

h = sqrt(diagonal^2 - ((a - b) / 2)^2)

Substituting the given values, we have:

h = sqrt(15 cm^2 - ((a - b) / 2)^2)

To find the area, we can substitute the values of a + b and h into the area formula:

Area = (a + b) * h / 2 = (24 cm) * (sqrt(15 cm^2 - ((a - b) / 2)^2)) / 2

Unfortunately, we don't have enough information to determine the exact values of a and b. Therefore, we cannot calculate the area of the trapezoid without additional information.

If you have any additional information or if there's anything else I can help you with, please let me know!