Question

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см и острым углом 30(градусов). В призму вписан шар. Найдите радиус этого шара.

Answer 1

Ответ:
R=(2√3-2) см

Решение:
ОК- радиус шара.
ОК- радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник.
∆АВС- прямоугольный треугольник
АВ=СА/2=8/2=4см катет против угла <С=30°;
По теореме Пифагора
СВ=√(СА²-АВ²)=√(8²-4²)=√(64-16)=
=√48=4√3 см
OK=(CB+BA-AC)/2=(4√3+4-8)/2=
=(2(2√3-2))/2=2√3-2см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанной окружности прямоугольного треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, так как одна из сторон треугольника является гипотенузой, периметр равен сумме длин катетов и гипотенузы: 8см + a + b, где