Question

Углы треугольника относятся как 2:3:7. Наименьшая сторона треугольника равна 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

∠A = 2t

∠B = 3t

∠C = 7t

∠A + ∠B + ∠C = 180°

2t + 3t + 7t = 180°

12t = 180°

t = 180°/12 = 15°

∠A = 2·15° = 30°

∠B = 3·15° = 45°

∠C = 7·15° = 105°

Против меньшой стороны треугольника лежит меньший угол, значит против наименьшей стороны треугольника лежит угол в 30°.

Наименьшая сторона треугольника a = 8 см, а ∠A = 30°. По теореме синусов имеем

$\frac{a}{\sin\angle A} = 2R$

где R - это радиус описанной окружности около данного треугольника.

$R = \frac{a}{2\sin\angle A} = \frac{8}{2\sin 30^\circ} = \frac{8}{2\cdot\frac{1}{2}} = 8$ см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение между радиусом описанной окружности треугольника и его сторонами.

В данном случае, у нас есть треугольник, у которого углы относятся как 2:3:7, а наименьшая сторона равна 8 см. Чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно знать длины сторон треугольника.

Пусть наименьшая сторона треугольника равна a, средняя сторона равна b, а наибольшая сторона равна c. Тогда мы можем записать следующие соотношения:

a:b:c = 2:3:7

Также, мы знаем, что радиус описанной окружности треугольника (R) связан с его сторонами (a, b, c) следующим образом:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где S - площадь треугольника, которую мы можем выразить через его стороны, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, p = (a + b + c) / 2.

Используя эти формулы, мы можем вычислить радиус описанной окружности треугольника. Давайте выполним вычисления.