Question

Найти tg & и ctg & если a)cos&=1/5 b)sin&=2/3

Answer 1

Объяснение:

а).

$1 + {tg}^{2} \beta = \frac{1}{ {cos}^{2} \beta } \\ cos \beta = \frac{1}{5} \\ 1 + {tg}^{2} \beta = 1 \div {( \frac{1}{5}) }^{2} \\ 1 + {tg}^{2} \beta = 25 \\ {tg}^{2} \beta = 24 \\ tg \beta = \sqrt{24} \\ \sqrt{24 } = 2 \sqrt{6}$

$tg \beta \times ctg \beta = 1 \\ ctg \beta = \frac{1}{tg \beta } \\ ctg \beta = \frac{1}{ \sqrt{24} } \\ \frac{1}{ \sqrt{24} } = \frac{ \sqrt{24} }{24} = \frac{2 \sqrt{6} }{24} = \frac{ \sqrt{6} }{12} \\ ctg \beta = \frac{ \sqrt{6} }{12}$

b).

$1 + {ctg}^{2} \beta = \frac{1}{ {sin}^{2} \beta } \\ sin \beta = \frac{2}{3} \\ 1 + {ctg}^{2} \beta = 1 \div {( \frac{2}{3})}^{2} \\ 1 + {ctg}^{2} \beta = \frac{9}{4} \\ {ctg}^{2} \beta = \frac{5}{4} \\ ctg \beta = \sqrt{ \frac{5}{4} } \\ tg \beta = \frac{1}{ctg \beta } \\ tg \beta = \sqrt{ \frac{4}{5} } \\ tg \beta = \frac{2}{ \sqrt{5} }$

Answer 2

a) Дано, что cos& = 1/5. Так как tg& = sin& / cos&, то для нахождения tg& нам необходимо найти sin&. Используя тригонометрическую тождество sin^2& + cos^2& = 1, мы можем найти sin&: sin& = sqrt(1 - cos^2&) = sqrt(1 - (1/5)^2) = sqrt(1 - 1/25) = sqrt(24/25) = sqrt(24)/5.

Теперь мы можем найти tg&: tg& = sin& / cos& = (sqrt(24)/5) / (1/5) = sqrt(24).

b) Дано, что sin& = 2/3. Так как ctg& = cos& / sin&, нам необходимо найти cos&. Используя тригонометрическую тождество sin^2& + cos^2& = 1, мы можем найти cos&: cos& = sqrt(1 - sin^2&) = sqrt(1 - (2/3)^2) = sqrt(1 - 4/9) = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3.

Теперь мы можем найти ctg&: ctg& = cos& / sin& = (sqrt(5)/3) / (2/3) = sqrt(5)/2.