Question

Площади двух подоьных треугольников относятся как 36:16. Найдите отношение пропорциональных сторон этих треугольников​

Answer 1

$\dfrac{S_1}{S_2}=k^2\ \ \ \ \ \ k=\sqrt{\dfrac{S_1}{S_2}}=\sqrt{\dfrac{36}{16}}=\dfrac64=1.5$

Отношение пропорциональных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия (k)

Ответ:  1,5

Answer 2

Для решения задачи по пропорциям площадей треугольников и их сторон, нам необходимо знать соотношение между площадями треугольников и применить его для нахождения соотношения сторон.

Известно, что площади двух подобных треугольников относятся как 36:16. Обозначим площади этих треугольников через S1 и S2, соответственно.

Таким образом, у нас есть соотношение площадей: S1 : S2 = 36 : 16

Чтобы найти соотношение пропорциональных сторон треугольников, мы можем использовать известный факт о подобных треугольниках. Для подобных треугольников, соотношение длин сторон равно соотношению длин соответствующих сторон.

То есть, если a1, b1, c1 - стороны первого треугольника, а a2, b2, c2 - стороны второго треугольника, то a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Давайте обозначим соответствующие стороны треугольников через a и b. Тогда наше задание состоит в нахождении соотношения a1/a2 или b1/b2 или c1/c2.

Так как соотношение площадей треугольников известно, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая связывает площадь с длинами его сторон.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Таким образом, наше соотношение площадей треугольников может быть записано следующим образом: sqrt(p1 * (p1 - a1) * (p1 - b1) * (p1 - c1)) : sqrt(p2 * (p2 - a2) * (p2 - b2) * (p2 - c2)) = 36 : 16

Теперь мы можем сравнить соответствующие выражения в числителях и знаменателях пропорции, чтобы найти соотношение сторон треугольников.

Примечание: Для точного решения задачи, необходимо знать длины всех сторон треугольников или хотя бы одну из сторон.

Если у вас есть конкретные значения сторон треугольников, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение задачи.