Question

Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Найдите: 1) отрезки BD и CD, если AB = 10 см, AC = 12 см, ВС= = 11 см; 2) сторону AC, если BD: DC = 4:9, AB = 16 см; 3) стороны AB и AC, если AB + AC = 32 см, BD: DC = = 5: 3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

                   A

                   /|\

                /   |   \

             /      |      \

          /____|____\

      C           D         B

А) отрезки BD и CD, если AB = 10 см, AC = 12 см, ВС= = 11 см;

1) $\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD}$ это по правилу (не помню как называлось)

BC=CD+BD=11

Легче будет представить, если CD=x, BD=y

1)$\frac{12}{x}=\frac{10}{y}$

2)x+y=11

1) $10x=12y$

2)x=11-y

подставим

10(11-y)=12y

110-10y=12y

22y=110

y=$\frac{110}{22}=5$

x=11-5=6

СD=6 см

BD=5 см

2)сторону AC, если BD: DC = 4:9, AB = 16 см;

тоже используем эту схему

Пусть BD=4x, DC=9x

Тогда из того правила

$\frac{AC}{9x}=\frac{16}{4x}=>AC=\frac{9x*16}{4x}= 36$ см

3) стороны AB и AC, если AB + AC = 32 см, BD: DC = = 5: 3.​

Пусть AB=x, AC=y, тогда

$x+y=32\\\frac{x}{5} =\frac{y}{3} \\3x=5y\\x=32-y\\3(32-y)=5y\\96-3y=5y\\8y=96\\y=12\\x=32-12=20$

AB=20 см

AC= 12 см

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим, что такое биссектриса треугольника. Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит угол треугольника на два равных угла и пересекает противоположную сторону треугольника. В данном случае, отрезок AD - биссектриса треугольника ABC.

1) Нахождение отрезков BD и CD

Для нахождения отрезков BD и CD, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Если точка D делит сторону BC на отрезки BD и CD, то отношение BD к CD равно отношению стороны AB к стороне AC.

Мы можем использовать формулу: BD / CD = AB / AC

Известно, что AB = 10 см, AC = 12 см, и BC = 11 см. Мы также знаем, что AB / AC = 10 / 12.

Используем эту информацию, чтобы найти отрезки BD и CD.

2) Нахождение стороны AC

Для нахождения стороны AC, если известно, что отношение BD к DC равно 4:9 и AB равно 16 см, мы можем использовать теорему биссектрисы и соотношение сторон треугольника.

3) Нахождение сторон AB и AC

Если известно, что AB + AC = 32 см и BD : DC = 5 : 3, мы можем использовать это соотношение, чтобы найти стороны AB и AC.

Давайте начнем с расчетов для каждого из этих пунктов.