Question

В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса CF равна основанию СВ. Найдите угол CFA. даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

∠CFA = 108°.

Объяснение:

Дано: АВ = AС, СF = BC, ∠ACF = ∠BCF.

Найти ∠CFA.

Решение.

∠АВС = ∠АСВ, так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС.

∠FВС = ∠BFC, так как треугольник BCF равнобедренный с основанием ВF (CF = BC - дано).

Пусть ∠АВС = х. Тогда в треугольнике ВСF сумма внутренних углов равна  х + х + 0,5·х = 180°. Отсюда

х = 72°  => ∠BFC = 72°  => ∠CFA =  180° - 72° = 108° как углы смежные.

Answer 2

Пусть длина стороны AB равна a, а длина стороны BC (основания) равна b.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то сторона AC также равна a.

По условию, биссектриса CF равна основанию СВ, то есть CF = b.

Так как биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам, то можно записать:

AC/CF = AB/FB

Так как AC = a и CF = b, получаем:

a/b = a/(b + FB)

Раскроем скобки:

a/b = a/b + FB/b

Упростим выражение:

1 = 1 + FB/b

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

0 = FB/b

FB = 0

Так как длина стороны треугольника не может быть равна нулю, получаем противоречие.

Следовательно, треугольник ABC не может быть равнобедренным с биссектрисой CF, равной основанию СВ.

Таким образом, невозможно найти угол CFA.