Question

Точка М не лежит в плоскости АВС. АВС-равнобедренный треугольник с основанием АВ, АМВ- прямоугольный треугольник с прямым углом АМВ. АС=ВС=17, АВ=16, угол между (АВС) и (АВМ) равен 60°. Найти МС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  Проведем в ∆ АСВ из вершины С прямую перпендикулярно к АВ до пересечения с ней в точке Н.  По условию  АС=ВС=17, => СН - высота и медиана ∆ АСВ. Наклонная МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), АН=НВ=16:2=8.

МН - высота и медиана ∆ АМВ.

∆ АМВ  - прямоугольный ( дано) и равнобедренный ( из свойств равнобедренного тр-ка). Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. => МН=АН=ВН=8.

    В  ∆ СНВ по т. Пифагора СН=√(АС²-ВН²)= √(17²-8²)=15.

В ∆ МНС известны две стороны и угол между ними.

По т.косинусов МС=√(СН²+МН²-2•СН•МН•cos60°).

МС=√(15^2+8^2-2•8•15•1/2)=13 (ед. длины)  

Тот же результат получим, если из М опустим на СН высоту ∆ МНС. ОН =МН•cos60°=4. Дальнейшие вычисления без труда сможете выполнить самостоятельно.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Из условия задачи известны следующие данные: - АС = ВС = 17 - АВ = 16 - Угол между (АВС) и (АВМ) равен 60°

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то угол между сторонами АВ и АС равен: (180° - угол между (АВС) и (АВМ)) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Теперь мы можем найти длину стороны АС, используя теорему косинусов: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(угол между сторонами АВ и АС) АС² = 16² + 17² - 2 * 16 * 17 * cos(30°) АС² = 256 + 289 - 544 * cos(30°) АС² = 545 - 544 * cos(30°) АС² ≈ 545 - 544 * 0.866 АС² ≈ 545 - 471.424 АС² ≈ 73.576 АС ≈ √73.576 АС ≈ 8.57

Таким образом, длина стороны АС равна примерно 8.57.

Теперь, чтобы найти длину отрезка МС, нужно вычислить длину отрезка АМ и отрезка АС, а затем вычесть их из длины стороны АВ: МС = АВ - АМ - АС МС = 16 - АМ - 8.57

Однако, нам неизвестна длина отрезка АМ. Для его нахождения воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АМВ: АМ² = АВ² - ВМ² АМ² = 16² - 17² АМ² = 256 - 289 АМ² = -33

Мы получили отрицательное значение для длины отрезка АМ, что не имеет смысла. Значит, точка М не может находиться на прямой АВ и треугольник АМВ не является прямоугольным.

Таким образом, решение задачи невозможно, так как точка М не может не лежит в плоскости АВС.