Question

Стороны треугольника равны 8; 7 и 2 дм. Найдите угол, лежащий против напротив меньшей стороны.

Answer 1

Ответ:

$\alpha = arccos \frac{109}{112}$

- угол, лежащий напротив мЕньшей стороны

Объяснение:

теорема косинусов

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times cos \alpha$

$a = 2 \\ b = 8 \\ c = 7 \\ \alpha = {?}^{0} \\ {2}^{2} = {8}^{2} + {7}^{2} - 2 \times 8 \times 7 \times cos \alpha \\ 112 \times cos \alpha = 109 \\ cos \alpha = \frac{109}{112} \\ \alpha = arccos \frac{109}{112}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение синуса угла к соответствующей стороне треугольника равно отношению синуса другого угла к соответствующей стороне.

В данном случае у нас есть стороны треугольника, которые равны 8 дм, 7 дм и 2 дм. Мы хотим найти угол, лежащий против напротив меньшей стороны. Для удобства обозначим стороны треугольника как a = 8 дм, b = 7 дм и c = 2 дм.

Нахождение угла при помощи закона синусов:

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Для нахождения угла, лежащего против меньшей стороны, нам понадобятся два угла, которые соответствуют двум большим сторонам. Обозначим эти углы как A и B, где A соответствует стороне a, а B соответствует стороне b.

Мы знаем, что сторона c является наименьшей стороной, поэтому угол C будет соответствовать стороне c.

Подставим значения сторон треугольника в закон синусов:

8/sin(A) = 7/sin(B) = 2/sin(C)

Теперь нам нужно найти соответствующие синусы углов A и B, чтобы найти угол C, так как он лежит против меньшей стороны.

Нахождение синусов углов:

Мы можем использовать теорему синусов:

sin(A) = a / c

sin(B) = b / c

Подставим значения сторон треугольника:

sin(A) = 8 / 2 = 4

sin(B) = 7 / 2 = 3.5

Нахождение угла C:

Теперь мы можем найти угол C, используя значение синуса угла C:

sin(C) = 2 / 2 = 1

Теперь мы можем найти угол C, применив обратную функцию синуса:

C = arcsin(1)

Однако, обратная функция синуса может иметь несколько значений. Нам нужно выбрать угол, который лежит в пределах 0 и 180 градусов.

В данном случае, так как сторона c является наименьшей стороной, угол C будет остроугольным углом. Таким образом, у нас есть:

C = arcsin(1) = 90 градусов

Таким образом, угол, лежащий против напротив меньшей стороны, равен 90 градусов.