Question

Стороны треугольника равны 15; 24 и 18дм. Найдите угол, лежащий напротив меньшей стороны​

Answer 1

Ответ:

α ≈ arccos(0,78) ≈ 38,6°.

Объяснение:

В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. Найдем угол, лежащий против стороны 15дм по формуле:

Cosα = (18²+24² - 15²)/(2·18·24) = 675/864 = 0,78125.  =>

α ≈ arccos(0,78) ≈ 38,6°.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами углов.

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a = 15 дм, b = 24 дм и c = 18 дм. Мы ищем угол, лежащий напротив меньшей стороны, то есть угол, противолежащий стороне c.

По теореме косинусов, квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b, вычитаемой из удвоенного произведения длин сторон a и b на косинус угла между ними. Формула имеет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

где C - искомый угол.

В нашем случае, a = 15 дм, b = 24 дм и c = 18 дм. Подставим значения в формулу:

18^2 = 15^2 + 24^2 - 2*15*24*cos(C)

324 = 225 + 576 - 720*cos(C)

Перенесем все в одну сторону:

720*cos(C) = 801

cos(C) = 801 / 720

cos(C) ≈ 1.1125

Теперь найдем угол C, взяв обратный косинус от значения cos(C):

C ≈ acos(1.1125)

Угол C примерно равен 42.47 градусам.

Таким образом, угол, лежащий напротив меньшей стороны треугольника, приближенно равен 42.47 градусам.