Question

угол при основании равнобедренного треугольника равен 30° а площадь 72√3см² найдите боковую сторону треугольника​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим ️АВС, он равнобедренный, значит боковые стороны равны АВ=ВС

Далее проведём в нем h(высоту), которая будет делить основание ️ АС на равные части. АН=НС. Углы А и С=30° в р/б ️

По свойству р/б️ высота ощущения на основание будет и медианой, и биссектрисой =>АН=НС=АС/2.

Далее из-за проведённой высоты образовалось два треугольника, рассмотрим ️АВН, он прямоугольный, угол Н=90°, А=30°.АВ это гипотенуза, АН и ВН(это же и h) катеты. Чтобы найти AH=АB×cos30° и ВН=h=AB×sin30°

Найдём площадь через основание и высоту

S=

$\frac{2b \sqrt{3} }{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} = \frac{b {}^{2} \sqrt{3} }{4} = 72 \sqrt[]{3}$

b=288

$b = \sqrt{288} = \sqrt{72 \times 4} = 12 \sqrt{2} \\ a = b \times \cos(30) = 12 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и формулу площади треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины, образуют один и тот же угол. Поэтому угол при основании равнобедренного треугольника будет равен углу при вершине, деленному пополам.

Формула площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (1/2) * a * b * sin(c), где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, а c - угол между этими сторонами.

Решение задачи

У нас есть угол при основании равнобедренного треугольника, который равен 30°, и площадь треугольника, которая равна 72√3 см². Нам нужно найти длину боковой стороны треугольника.

По свойствам равнобедренного треугольника, угол при вершине будет равен 30° * 2 = 60°.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника для нахождения боковой стороны.

Подставим известные значения в формулу: 72√3 = (1/2) * a * a * sin(60°)

Упростим формулу: 144√3 = (1/2) * a² * √3/2

Упростим дальше: 144 = (1/2) * a²

Умножим обе части уравнения на 2: 288 = a²

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: a = √288

Упростим корень: a = 12√2

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 12√2 см.