Question

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если А(-3;9), В(5;-7) Складіть рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(-3;9), В(5;-7)​

Answer 1

Объяснение:

Найдём координаты центра отрезка АВ:

X_c=\frac{2+(-2)}{2} =\frac{0}{2} =0.\\Y_c=\frac{-7+3}{2}=\frac{-4}{2}=-2.\ \ \ \ \Rightarrow\\C(0;-2).

Найдём длину отрезка АВ (диаметр окружности):

A(2;-7)\ \ \ \ B(-2;3)\\AB=\sqrt{(-2-2)^2+(-7-3)^2 }=\sqrt{(-4)^2+(-10)^2} =\\=\sqrt{16+100}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}.

Найдём радиус оуружности:

R=\frac{D}{2}=\frac{2\sqrt{29} }{2}=\sqrt{29}.\\

Уравнение окружности:

(x-0)^2+(y-(-2))^2=(\sqrt{29})^2\\x^2+(y+2)^2=29.

Ответ: x²+(y+2)²=29.

Answer 2

Для составления уравнения окружности с диаметром AB, мы можем использовать формулу окружности, которая основывается на координатах центра окружности (h, k) и радиусе r.

1. Найдем координаты центра окружности: Для этого, мы можем использовать среднее значение координат точек A и B. x-координата центра окружности (h) = (x1 + x2) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

y-координата центра окружности (k) = (y1 + y2) / 2 = (9 + (-7)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, 1).

2. Найдем радиус окружности: Радиус окружности (r) равен половине длины диаметра AB. Длина диаметра AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(5 - (-3))² + (-7 - 9)²] = √[8² + (-16)²] = √[64 + 256] = √320 = 8√5

Радиус окружности (r) = (1/2) * 8√5 = 4√5

3. Теперь, уравнение окружности имеет вид: (x - h)² + (y - k)² = r²

Подставляя значения, получаем: (x - 1)² + (y - 1)² = (4√5)² (x - 1)² + (y - 1)² = 80

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB и координатами A(-3, 9) и B(5, -7) будет (x - 1)² + (y - 1)² = 80.