Question

Расстояние от центра О окружности до хорды AB равно 4 см. Радиус OB образует с хордой АВ угол, градусная мера которого равна 45°. Найдите длину хорды АВ

Answer 1

Ответ и подробное объяснение представлены на фото

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии.

Длина хорды AB можно найти с помощью формулы, которая следует из теоремы Пифагора: $$AB^2 = 2r^2 - 2r^2\cos \alpha$$, где $r$ — радиус окружности, а $\alpha$ — угол между радиусом и хордой. В данном случае, $r = OB = 4$ см, а $\alpha = 45^\circ$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$AB^2 = 2 \cdot 4^2 - 2 \cdot 4^2 \cdot \cos 45^\circ$$ $$AB^2 = 32 - 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AB^2 = 32 - 16\sqrt{2}$$ $$AB = \sqrt{32 - 16\sqrt{2}}$$

Таким образом, длина хорды AB равна $\sqrt{32 - 16\sqrt{2}}$ см. Это окончательный ответ.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Хорда (геометрия) — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0_%28%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%29)