Question

довести що чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(1;4), С(4;1), D(0;3)—прямокутник. Знайти координати точки перетину діагоналей​

Answer 1

Ответ:

в фото:):):):):):):)

Объяснение:

в фото:):):):):):):)

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(1;4), С(4;1), D(0;3) є прямокутником, ми можемо скористатися властивостями прямокутників і перевірити, чи виконуються дві умови:

1. Протилежні сторони чотирикутника паралельні. 2. Діагоналі чотирикутника мають однакову довжину і перпендикулярні одна одній.

Перевірка паралельності сторін

Для перевірки паралельності сторін чотирикутника, ми можемо порівняти коефіцієнти наклона прямих, які проходять через сусідні вершини.

Коефіцієнт наклона між вершинами А і В: m1 = (4 - 0) / (1 - (-3)) = 4 / 4 = 1

Коефіцієнт наклона між вершинами В і С: m2 = (1 - 4) / (4 - 1) = -3 / 3 = -1

Коефіцієнт наклона між вершинами С і D: m3 = (3 - 1) / (0 - 4) = 2 / -4 = -1/2

Коефіцієнт наклона між вершинами D і A: m4 = (0 - 3) / (-3 - 0) = -3 / -3 = 1

Як бачимо, коефіцієнти наклона протилежних сторін чотирикутника дорівнюють одне одному (-1 і 1), що свідчить про їх паралельність.

Перевірка довжини діагоналей

Для перевірки довжини діагоналей чотирикутника, ми можемо використати формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат.

Довжина діагоналі АС: d1 = sqrt((4 - (-3))^2 + (1 - 0)^2) = sqrt(49 + 1) = sqrt(50) = 5√2

Довжина діагоналі ВD: d2 = sqrt((0 - 1)^2 + (3 - 4)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Як бачимо, довжини діагоналей чотирикутника не співпадають, отже, чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(1;4), С(4;1), D(0;3) не є прямокутником.

Знаходження