Question

Найди косинус большего угла треугольника MNK , если M(4;-3) , N(-2;4) , K(8;−2) . СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Даны точки M(4;-3) , N(-2;4) , K(8;−2).

Координаты векторов сторон      

MN (c)  NK (a)  MK (b)  

x y x y x y

-6 7 10 -6 4 1

     

Длины сторон MN (с) = 36 + 49 =√ 85 = 9,219544457

                         NK (а) =  100 + 36 = √136 = 11,66190379

                         MK (b) = 16 + 1 = √17 = 4,123105626.

Больший угол лежит против большей стороны.

Находим его по теореме косинусов.

cos М = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = -34 / 76,02631123 = -0,447213595

М = arccos -0,447213595 = 2,034443936 радиан 116,5650512 градуса

Answer 2

Для того чтобы найти косинус большего угла треугольника MNK, мы должны использовать формулу косинусов, которая гласит:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc),

где A - угол противоположный стороне a, b и c - длины сторон треугольника.

Давайте назовем стороны треугольника MNK следующим образом: MN - сторона a, NK - сторона b, KM - сторона c.

Длины сторон треугольника можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d - расстояние между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Теперь мы можем вычислить длины сторон треугольника MNK:

MN = √((-2 - 4)² + (4 - (-3))²) = √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85,

NK = √((8 - (-2))² + (-2 - 4)²) = √(10² + (-6)²) = √(100 + 36) = √136,

KM = √((8 - 4)² + (-2 - (-3))²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17.

Теперь мы можем найти косинус большего угла треугольника MNK:

cos(A) = (NK² + KM² - MN²) / (2 * NK * KM) = (136 + 17 - 85) / (2 * √136 * √17) = 68 / (2 * √136 * √17) = 34 / (√136 * √17) = (34 * √17) / (4 * √34 * √17) = √17 / (2 * √34) = (√17 / √34) * (√34 / 2) = (√17 / √34) * (√34 / 2) = 1/2.

Таким образом, косинус большего угла треугольника MNK равен 1/2.