Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов сторона BC 24 см Сторона AC равна 32 см из угла C проведена высота CH Найдите CH

Answer 1

Доно треуг-к ABC

C=90

Это прямоугольный треугольник. ch - это высота проведённая к гипотинузе AB. АС и BC - катеты. Есть пифагорные тройки, которые можно выучить, там стороны 6,8,10. Если не знаешь пифагоровые тройки, то есть формула c²=a²+b² (c - гипотенуза, b - катеты)

c²=6²+8²=36+64=100

100 это квадрат числа 10.

с=10

По формуле находим высоту

ch= a×b/c

ch= 6×8/10 = 4,8

Ответ: 4,8

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, а также свойства высоты треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами являются стороны BC и CH.

Свойства высоты треугольника

Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. В данном случае, высота CH проведена из угла C к стороне AB.

Для нахождения длины CH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику CHB:

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника CHB (это сторона BC) с помощью теоремы Пифагора:

BC^2 = CH^2 + BH^2

Поскольку сторона BC равна 24 см, мы можем заменить BC в уравнении:

24^2 = CH^2 + BH^2

Шаг 2: Найдем длину катета BH с помощью свойств высоты треугольника. Высота треугольника CHB перпендикулярна стороне AB, поэтому она разбивает треугольник на два подобных треугольника: CHA и CHB. По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны. Так как сторона AC равна 32 см, а сторона BC равна 24 см, мы можем записать пропорцию:

AC/BC = CH/BH

32/24 = CH/BH

Из этой пропорции, мы можем найти длину катета BH:

BH = (BC * CH) / AC

Подставляя значения, полученные на предыдущем шаге:

BH = (24 * CH) / 32

Шаг 3: Подставим найденное значение BH в уравнение из Шага 1 и решим его:

24^2 = CH^2 + ((24 * CH) / 32)^2

576 = CH^2 + (6CH/8)^2

576 = CH^2 + (36CH^2 / 64)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

0 = CH^2 - 576 + (36CH^2 / 64)

Упростив уравнение, получаем:

0 = (64CH^2 - 576*64 + 36CH^2) / 64

0 = (100CH^2 - 36*576) / 64

100CH^2 - 36*576 = 0

100CH^2 = 36*576

CH^2 = (36*576) / 100

CH^2 = 207.36

CH = √207.36

CH ≈ 14.4 см

Таким образом, длина высоты CH треугольника ABC, проведенной из угла C к стороне AB, примерно равна 14.4 см.