Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне CD пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 30 см, CB равно 4 см. Вычисли периметр трапеции ABCD. Ответ: P (ABCD)= _____ см ​

Answer 1

Ответ:

BCND - параллелограмм, так как ВС║ND, BN║CD.

Значит CD = BN и ND = BC = 4 см

⇒

Pabn = AB + BN + AN = AB + CD + AN = 30 см

Pabcd = AB + BC + CD + AD = AB + 4 + CD + (AN + ND) =

= (AB + CD + AN) + 4 + ND = 30 + 4 + ND = 34 + ND

Но ND = BC = 4 см

Pabcd = 35 + 4 = 39 см

Answer 2

Обозначим длину стороны AB как x. Так как треугольник ABN имеет периметр 30 см, а CB равно 4 см, то получаем следующие длины сторон: AB = x BN = (30 - x - 4) = (26 - x)

Так как BN параллельна CD, то треугольники BNC и ACD подобны. Следовательно, отношение длин соответствующих сторон равно: BN/CD = AB/AD

Подставим известные значения: (26 - x)/CD = x/AD

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AD = CD. Мы также знаем, что AB + CD = 30 см. Таким образом: x + CD = 30

Решим систему уравнений: (26 - x)/CD = x/CD x + CD = 30

Учитывая, что AD = CD, заменим AD на CD во втором уравнении: x + AD = 30

Теперь решим систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое: (26 - x)/CD = x/(30 - x)

Умножим оба выражения на CD(30 - x), чтобы избавиться от знаменателей: (26 - x)(30 - x) = xCD

Раскроем скобки: 780 - 56x + x^2 = xCD

Так как AD = CD, заменим AD на CD: 780 - 56x + x^2 = xAD

Сократим на x: 780/x - 56 + x = AD

Так как AB + CD = 30, заменим AB на x и CD на 30 - x: 780/x - 56 + x = 30

Упростим уравнение: 780 - 56x + x^2 = 30x

Приведем его к квадратному виду: x^2 - 86x + 780 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -86, c = 780

D = (-86)^2 - 4(1)(780) = 7396 - 3120 = 4276

Так как D > 0, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

x1 = (-(-86) + √4276) / 2(1) = (86 + √4276) / 2 x2 = (-(-86) - √4276) / 2(1) = (86 - √4276) / 2

Нам нужно положительное значение x, так как это длина стороны треугольника. Поэтому выбираем x1: x