Question

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 22 см, CB равно 4 см. Вычисли периметр трапеции ABCD. Ответ: P(ABCD)=

Answer 1

Хз решение сам подумай, ответ 30 см

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте взглянем на изображение и обозначим неизвестные значения:

ABCD - равнобедренная трапеция

AB = AD - равные основания трапеции

CB = 4 см - боковая сторона трапеции

BN = 22 см - периметр треугольника ABN

CD - второе основание трапеции (неизвестное значение)

P(ABCD) - периметр трапеции ABCD (искомое значение)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABN. У него есть стороны AB, BN и AN.

2. По условию задачи, периметр треугольника ABN равен 22 см. Это означает, что сумма длин его сторон равна 22 см. Мы знаем, что AB = AD и CB = 4 см. Таким образом, AB + BN + AN = 22.

3. Из условия задачи также следует, что прямая, проходящая через вершину B и параллельная стороне CD, пересекает сторону AD в точке N. Это означает, что треугольник ABN и треугольник ACD подобны.

4. По свойству подобных треугольников, соотношение длин сторон подобных треугольников равно соотношению длин соответствующих сторон. Таким образом, AB/AC = BN/CD.

5. Используя известные значения, мы можем записать это соотношение: AB/AC = BN/CD = AB/(AC - CB).

6. Подставляя известные значения, получаем: AB/AC = 22/CD = AB/(AC - 4).

7. Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD. Умножим оба выражения на CD, чтобы избавиться от знаменателя: AB = 22 * CD и AB = AB * CD - 4 * AB.

8. Так как AB = AD, мы можем записать это уравнение как AD = 22 * CD и AD = AD * CD - 4 * AD.

9. Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD. Выразим AD из первого уравнения и подставим во второе уравнение: 22 * CD = AD * CD - 4 * AD.

10. Поделим обе части уравнения на CD: 22 = AD - 4.

11. Теперь мы можем найти значение AD, выразив его через известные значения: AD = 22 + 4 = 26.

12. Таким образом, мы нашли значение AD, которое равно 26 см.

13. Теперь мы можем найти значение CD, используя уравнение AD = 22 * CD: 26 = 22 * CD.

14. Разделим обе части уравнения на 22: CD = 26/22 = 1.18.

15. Таким образом, мы нашли значение CD, которое равно 1.18 см.

16. Теперь мы можем найти периметр трапеции ABCD, сложив длины всех ее сторон: P(ABCD) = AB + BC + CD + DA.

17. Подставим известные значения: P(ABCD) = AB + BC + CD + AD = AB + CB + CD + AD.

18. Заметим, что AB = AD и CB = 4 см: P(ABCD) = AD + 4 + CD + AD = 2 * AD + 4 + CD.

19. Подставим значение AD = 26 и CD = 1.18: P(ABCD) = 2 * 26 + 4 + 1.18 = 52 + 4 + 1.18 = 57.18.

20. Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 57.18 см.

Ответ: P(ABCD) = 57.18 см.