Question

В триеугольнике ABC:C=90°,sin BAC=2/3.Найдите AC,если АB=6√5​

Answer 1

Ответ:

AC=10

Объяснение:

за т. Синусів:

АВ/sinC=CB/sinA→CB=AB*sinA/sinC=6√5*2/3=4√5

AC=√AB²-CB²=√(6√5)²-(4√5)²=√100=10

Answer 2

Решение:

Дано: - В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. - Синус угла BAC равен 2/3. - Длина AB равна 6√5.

Мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для нахождения длины AC.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: c² = a² + b²

Тригонометрические соотношения: В прямоугольном треугольнике: - sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза - cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза - tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Найдем длину AC:

Используем теорему Пифагора: c² = a² + b² AC² = AB² + BC² AC² = (6√5)² + BC² AC² = 36*5 + BC² AC² = 180 + BC²

Также мы знаем, что sin(BAC) = BC / AC, поэтому: sin(BAC) = 2/3 BC / AC = 2/3 BC = (2/3) * AC

Теперь мы можем подставить BC из уравнения sin(BAC) в уравнение AC² = 180 + BC²: AC² = 180 + (2/3 * AC)² AC² = 180 + (4/9) * AC² AC² - (4/9) * AC² = 180 (5/9) * AC² = 180 AC² = 180 / (5/9) AC² = 180 * (9/5) AC² = 324 AC = √324 AC = 18

Таким образом, длина AC равна 18.