Question

1.AB и СД - диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВД равны. Найдите АС, если ВД = 12 см.

Answer 1

Объяснение:

Все по рисунку:

1.

Когда строим окружность с диаметрами, то видим, что радиусы АО, ВО, СО и ДО равны, получаем равнобедренные треугольники.

АО=ВО

СО=ДО

/АОС=/ВОД как вертикальный

Значит ∆АОС равен ∆ВОД по двум сторонам и углу между ними

Значит все их соответствующие элементы равны

Значит АС=ВД

2. АС=ВД=12, доказательство выше

Answer 2

Для доказательства равенства хорд АС и ВД, мы можем использовать свойство окружностей, которое говорит о том, что хорды, проведенные из одной точки, исходящие под одинаковым углом, равны между собой.

Доказательство:

Пусть АС и ВД - хорды окружности с центром в точке О и диаметром АВ.

Мы знаем, что ВД = 12 см. Для начала, найдем диаметр АВ.

Так как ВД - диаметр, то ВО будет равен половине ВД, то есть ВО = 12/2 = 6 см.

Теперь проведем хорду АС. Поскольку АВ - диаметр, то угол АОВ будет прямым углом.

Так как АО и ВО - радиусы окружности, они равны между собой, то есть АО = ВО = 6 см.

Также, угол АОВ является общим для треугольников АОС и ВОД.

Исходя из свойства окружностей, угол между хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды с окружностью, равен половине угла накрытия хорды.

Таким образом, угол АОС будет равен половине угла ВОД.

Так как угол АОВ является прямым углом, то угол ВОД является прямым углом, а значит, угол АОС также будет прямым углом.

Таким образом, у нас есть два прямых треугольника АОС и ВОД с равными прямыми углами.

Исходя из свойства прямоугольных треугольников, соответствующие стороны прямоугольных треугольников равны между собой.

Таким образом, сторона АС будет равна стороне ВД, то есть АС = ВД = 12 см.

Нахождение АС:

Мы уже знаем, что ВД = 12 см. Также, мы доказали, что АС = ВД.

Следовательно, АС = 12 см.