Question

В треугольнике ABC и DNS угол N=углу C, угол B=углу D, AC=2,NS=4, DS больше АВ на 2,2, DN=2,8. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

В треугольнике ABC и DNS ∠N=∠C, ∠B=∠D, AC=2,NS=4, DS больше АВ на 2,2, DN=2,8.

Найдите неизвестные стороны треугольника.

Ответ:

AB=2,2 ед, BC=1,4ед, DS=4,4ед

Объяснение:

Так как ∠N=∠C, ∠B=∠D, то △АВС подобен △SDN по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Поскольку треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны:

$\dfrac{AB}{DS} = \dfrac{BC}{DN} = \dfrac{AC}{NS} = k$

k - коэффициент подобия.

$k = \dfrac{AC}{NS} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

Тогда:

$\dfrac{BC}{DN} = \dfrac{1}{2} \\ \\ BC = \dfrac{DN}{2} = \dfrac{2,8}{2} = 1,4$

BC= 1,4 ед.

Так как DS больше АВ на 2,2 , то DS = AB+2,2.

Следовательно:

$\dfrac{AB}{DS} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \dfrac{AB}{AB + 2.2} = \dfrac{1}{2} \\ \\ 2AB = AB + 2.2 \\ \\ AB=2.2$

AB = 2,2 ед, DS=2,2+2,2=4,4 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и углов.

Из условия мы знаем, что угол N = углу C, угол B = углу D, AC = 2, NS = 4, DS больше AB на 2,2, DN = 2,8.

Так как угол N = углу C, то треугольники ABC и DNS подобны, поэтому мы можем использовать их соотношения сторон.

Из подобия треугольников мы можем выразить отношение сторон:

AB/NS = BC/DN

Так как NS = 4 и DN = 2,8, то мы можем выразить AB через BC:

AB/4 = 2/2,8

AB = 4*2/2,8

AB = 2,857

Теперь мы знаем значение стороны AB. Так как DS больше AB на 2,2, то мы можем выразить DS через AB:

DS = AB + 2,2

DS = 2,857 + 2,2

DS = 5,057

Теперь у нас есть значения сторон AB и DS. Осталось найти значение стороны BC. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны BC:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(C)

Так как AC = 2 и AB = 2,857, то мы можем подставить эти значения:

BC^2 = 2^2 + 2,857^2 - 2*2*2,857*cos(C)

Теперь мы знаем все значения, кроме угла C. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла C:

sin(C) = BC*sin(B)/AB

Так как угол B = углу D, то мы можем использовать значение BC и AB:

sin(C) = 2,857*sin(B)/2

Теперь мы можем найти угол C и подставить его в уравнение для нахождения стороны BC. Получив значение BC, мы найдем все неизвестные стороны треугольника.