Question

В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка К. Докажи что ВС больше ВК если угол АКВ меньше 90 градусов

Answer 1

Ответ:

• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

∠ВКС = 180° - ∠АКВ, так как эти углы смежные.

∠АКВ < 90°, так как по условию этот угол острый.

Значит, ∠ВКС > 90°, то есть тупой.

В треугольнике может быть только один тупой угол, значит ∠ВКС - больший угол в треугольнике ВКС.

Сторона ВС лежит против большего угла в ΔВКС, значит она большая, ВС > ВК.

Answer 2

Для доказательства, что BC больше BK, когда угол AKV меньше 90 градусов, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов:

В треугольнике ABC с сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b, квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b, уменьшенной на удвоенное произведение сторон a и b на косинус угла C.

Доказательство:

Мы хотим доказать, что BC > BK, когда угол AKV меньше 90 градусов. Пусть сторона AC обозначена как a, сторона BC обозначена как b, а сторона BK обозначена как c.

Из теоремы косинусов, мы знаем, что: b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(ACB) Так как угол AKV меньше 90 градусов, то угол ACB также меньше 90 градусов. Это означает, что cos(ACB) > 0.

Из уравнения мы можем сделать следующие выводы: - a^2 + c^2 - 2ac * cos(ACB) > a^2 + c^2 - 2ac * 0 - b^2 > a^2 + c^2

Таким образом, мы видим, что b^2 больше суммы a^2 и c^2. Это означает, что BC^2 больше суммы BK^2 и AK^2.

Из этого следует, что BC > BK, когда угол AKV меньше 90 градусов.

Заключение:

Мы доказали, что в треугольнике ABC, если угол AKV меньше 90 градусов, то сторона BC больше стороны BK, используя теорему косинусов.