Question

У pівнобедреному трикутнику АDC основою АС проведено медіану DK. На нiй взято точку О. Довести, що трикутник АОD= трикутнику СOD.

Answer 1

Второй способ мне больше нравится

Answer 2

В данной задаче нам нужно доказать, что треугольник AOD равен треугольнику COD, где A, C и D - вершины равнобедренного треугольника ADC, а DK - медиана, на которой взята точка O.

Решение:

Чтобы доказать равенство треугольников AOD и COD, мы можем воспользоваться двумя подходами: с помощью равенства сторон и равенства углов.

1. Равенство сторон: Для доказательства равенства треугольников AOD и COD по сторонам, нам нужно показать, что стороны этих треугольников равны.

Мы знаем, что DK - медиана треугольника ADC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, делит основание пополам. То есть, точка K является серединой стороны AC.

Таким образом, мы можем сказать, что AK = KC.

Теперь рассмотрим треугольник AOD. У него сторона AO равна стороне CO, так как точка O лежит на медиане DK, которая делит сторону AC пополам.

Таким образом, AO = CO.

Теперь у нас есть две равные стороны: AO = CO и AK = KC. Это означает, что треугольники AOD и COD удовлетворяют условию равенства сторон.

2. Равенство углов: Для доказательства равенства треугольников AOD и COD по углам, нам нужно показать, что углы этих треугольников равны.

Мы знаем, что DK - медиана треугольника ADC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, является высотой и делит угол при вершине пополам. То есть, угол ADO равен углу CDO.

Таким образом, мы можем сказать, что угол ADO = углу CDO.

Теперь у нас есть два равных угла: угол ADO = углу CDO. Это означает, что треугольники AOD и COD удовлетворяют условию равенства углов.

Вывод:

Мы доказали, что треугольник AOD равен треугольнику COD, используя как равенство сторон, так и равенство углов.