Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ СРОЧНО!!! Задание 1. Дайте ответы на вопросы (с обоснованием): а) Можно ли построить треугольник, стороны которого равны 5 см, 6 см и 11 см? (8 баллов). б) Существует ли треугольник, два угла которого равны 110 и 70 градусов? (8 баллов). в) Существует ли треугольник, стороны которого относятся как 6 : 7 : 9? (8 баллов).

Answer 1

а) у любого треугольника сумма двух любых  сторон больше чем третья( строго больше!)

5+6=11 ⇒ это противоречит признаку существования треугольника ⇒ такой треугольник невозможен

б) сумма углов в треугольнике равна 180

ищем третий угол 180-70-110=0 в геометрических замкнутых  фигурах угол не может равняться 0 ⇒ противоречие⇒ такой треугольник невозможен

в) Опираемся на теорему указанную в задании а

Пусть х одна часть ⇒ стороны 6х;7х;9х

6х+7х>9x ; 9x+7x>6x; 6x+9x>7x ⇒ условия признака соблюдается ⇒ такой треугольник возможен

Answer 2

а) Можно ли построить треугольник, стороны которого равны 5 см, 6 см и 11 см?

Для того чтобы построить треугольник, необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны. Это неравенство называется неравенством треугольника.

В данном случае, у нас имеются стороны длиной 5 см, 6 см и 11 см. Для того чтобы узнать, можно ли построить треугольник с такими сторонами, нужно проверить выполнение неравенства треугольника для этих сторон.

Сумма длин двух меньших сторон (5 см и 6 см) равна 11 см. Однако, эта сумма меньше длины третьей стороны (11 см). Следовательно, неравенство треугольника не выполняется для данных сторон.

Таким образом, нельзя построить треугольник со сторонами длиной 5 см, 6 см и 11 см.

б) Существует ли треугольник, два угла которого равны 110 и 70 градусов?

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Если два угла треугольника известны, то третий угол можно найти, вычитая сумму известных углов из 180 градусов.

В данном случае, у нас имеются два угла, равные 110 и 70 градусов. Сумма этих углов равна 180 градусов, что означает, что третий угол треугольника равен 0 градусов.

Однако, треугольник не может иметь угол равный 0 градусов, так как это означает, что все его стороны лежат на одной прямой. Такой треугольник называется вырожденным треугольником и не считается полноценным треугольником.

Следовательно, нельзя построить треугольник, у которого два угла равны 110 и 70 градусов.

в) Существует ли треугольник, стороны которого относятся как 6 : 7 : 9?

Для того чтобы узнать, можно ли построить треугольник с данными пропорциями сторон, нужно проверить выполнение неравенства треугольника для этих сторон.

В данном случае, у нас имеются стороны, отношение которых равно 6 : 7 : 9. Для того чтобы узнать, можно ли построить треугольник с такими сторонами, нужно проверить выполнение неравенства треугольника для этих сторон.

Сумма длин двух меньших сторон (6 и 7) равна 13. Эта сумма больше длины третьей стороны (9). Следовательно, неравенство треугольника выполняется для данных сторон.

Таким образом, можно построить треугольник, стороны которого относятся как 6 : 7 : 9.