Question

Большая диогональ ромба 18 см, а тупой угол 102 °. найдите площадь ромба ​

Answer 1

Ответ:

1.АО=1/2 АС(по св-ву параллелограмма)

2. Т.к. АВСD- ромб, то угол ВОА=90°, угол АВО=60°, а угол ВАО=30°

3. тр. АВО- прямоугольный, по т.Пифагора АВ^2=ВО^2+АО^2.

По свойству угла в 30°, в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы, т.е. АВ=2ВО

Пусть ВО=х, АВ=2х, тогда 4х^2=х^2+81

3х^2=81

х^2=27

х=3√3- ВО

Sтр.АВС=ВО×АС×1/2=3√3×18=54√3/2=27√3

S ABCD= 2 S ABC= 54√3

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади ромба, нам необходимо знать длину его диагоналей. В данном случае, известна большая диагональ ромба, которая равна 18 см. Также, известно, что тупой угол ромба равен 102°.

Нахождение длин меньших диагоналей ромба

Для нахождения длин меньших диагоналей ромба, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому, меньшие диагонали являются биссектрисами углов ромба. Таким образом, каждая меньшая диагональ будет делить соответствующий угол ромба на две равные части.

Для нахождения длины меньшей диагонали, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного большей диагональю и меньшей диагональю. Пусть `d` - длина меньшей диагонали, `D` - длина большей диагонали, и `θ` - угол между диагоналями. Тогда, согласно теореме косинусов:

d^2 = D^2 + D^2 - 2 * D * D * cos(θ)

В данном случае, `D = 18 см` и `θ = 102°`. Подставляя значения в формулу, мы можем найти длину меньшей диагонали.

Нахождение площади ромба

Площадь ромба можно найти, используя формулу:

S = (d1 * d2) / 2

где `d1` и `d2` - длины диагоналей ромба.

Подставляя значения длин диагоналей в формулу, мы можем найти площадь ромба.

Решение

Используя формулу для нахождения длины меньшей диагонали ромба, получаем:

d^2 = 18^2 + 18^2 - 2 * 18 * 18 * cos(102°)

Вычисляя это выражение, получаем:

d ≈ 25.47 см

Теперь, используя формулу для нахождения площади ромба, получаем:

S = (18 см * 25.47 см) / 2 ≈ 229.26 см^2

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 229.26 квадратных сантиметров.