Question

Используя теорему косинусу решите треугольник ABC,если AB=20, BC=14, CA=18

Answer 1

Ответ:

ВС2=АС2+АВ2-2АС•АВ•CosA

2AC•AB•CosA=AC2+AB2-BC2

CosA=(AC2+AB2-BC2)/2AC•AB

CosA=(324+400-196)/2•18•20=0,73, A=44°

BC/SinA=AC/SinB

SinB=AC•SinA/BC

SinB=18•0,69/14=0,89

B=63°

C=180°-44°-63°=73°

Answer 2

Для решения треугольника ABC с помощью теоремы косинусов, мы можем использовать формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - оставшиеся стороны, C - угол между сторонами a и b.

Для начала, найдем углы треугольника ABC, используя косинусную теорему:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Затем, найдем углы:

cos(A) = (14^2 + 18^2 - 20^2) / (2*14*18) ≈ 0.722 A ≈ arccos(0.722) ≈ 44.4°

cos(B) = (18^2 + 20^2 - 14^2) / (2*18*20) ≈ 0.722 B ≈ arccos(0.722) ≈ 44.4°

cos(C) = (18^2 + 14^2 - 20^2) / (2*18*14) ≈ 0.722 C ≈ arccos(0.722) ≈ 91.2°

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения сторон треугольника