Question

диагонали ас и вд четырёхугольник авсд пересекаются в точке o ao=18см ob=15см oc=12см oд=10см докажите что ab параллельно cд

Answer 1

В треугольниках АОВ и СОД угол АОВ равен СОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей АС и ВД.
Определим отношение отрезков ОД / СО и ОВ / ОА.
ОД / СО = 10 / 12 = 5/6.
ОВ / ОА = 15 / 18 = 5/6.
Так как отношение сторон равно, то эти стороны пропорциональны, а тогда треугольник АОВ подобен треугольнику СОД по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Тогда угол ОДС = ОВА, а так как это накрест ежащие углы, то АВ параллельно СД, а тогда АВСД трапеция, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства, что отрезок AB параллелен отрезку CD, мы можем использовать теорему о пересекающихся диагоналях в четырехугольнике.

Теорема о пересекающихся диагоналях в четырехугольнике

Если в четырехугольнике пересекаются две диагонали и точка их пересечения делит каждую из диагоналей пополам, то стороны этого четырехугольника параллельны парам сторон.

Доказательство

1. Пусть точка пересечения диагоналей ч