Question

Диагонали четырехугольника АВСД,АС и ВД пересекаются в точке О,так что ОС=5см,ОВ=6см,ОА=15см,ОД=18см докажите что в четырехугольнике АВСД ВС параллельно АД,и найти отношение площадей треугольника АОД к треугольнику ВОС

Answer 1

треугольник АОД пропорционален треугольнику ВОС по II признаку (ОД:ВО=АО:ОС=3, уголАОД=углуВОС т.к. они вертикальные)

следовательно, углы этих треугольников равны:

уголСАД=углуВСА, но они являются накрест лежащими для прямых ВС и АД и секущей АС. Следовательно, ВС II АД.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

коэффициент подобия=3 => S АОД : S ВОС = 9