Question

Стороны треугольника равны 5; 7; 8. Найдите углы.Дам 25 баллов.​

Answer 1

A²=b²+c²-2bc*cosA - теорема косинусов
2bc*cosA=b²+c²-a²
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
a=7 по условию
b=5
c=8
cosA=(5²+8²-7²)/2*5*8=(25+64-49)/80=0.5
A=60°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника с известными сторонами можно воспользоваться формулой косинусов. Эта формула позволяет найти углы треугольника, зная длины всех его сторон.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а углы противолежащие им обозначены как A, B и C.

Формула косинусов выглядит следующим образом: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Подставим известные значения сторон треугольника: a = 5, b = 7, c = 8

cos(A) = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (2 * 7 * 8) = (49 + 64 - 25) / 112 = 88 / 112 = 0.786 cos(B) = (5^2 + 8^2 - 7^2) / (2 * 5 * 8) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40 / 80 = 0.5 cos(C) = (5^2 + 7^2 - 8^2) / (2 * 5 * 7) = (25 + 49 - 64) / 70 = 10 / 70 = 0.143

Теперь найдем углы, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): A = arccos(0.786) ≈ 39.8° B = arccos(0.5) ≈ 60° C = arccos(0.143) ≈ 81.2°

Таким образом, углы треугольника с известными сторонами 5, 7 и 8 равны примерно 39.8°, 60° и 81.2° соответственно.